गुरुवार, २९ मार्च, २०१८

महत्वाची गणितीय सूत्रे

महत्वाची गणितीय सूत्रे

१. संख्या व संख्यांचे प्रकार 

१] समसंख्या - ज्या संख्येला २ ने पूर्ण भाग जातो, त्या संख्येला सम संख्या म्हणतात. समसंख्येच्या एककस्थानी ०, २, ४,६,८ हे अंक येतात. 

२] विषमसंख्या - ज्या संख्येला २ ने पूर्ण भाग जात नाही, त्या संख्येला विषम संख्या म्हणतात. विषम संख्येच्या एककस्थानी १, ३, ५, ७, ९, हे अंक येतात. 

३] संख्यांचे प्राथमिक क्रियाविषयक नियम - 
* सम संख्या + सम संख्या = सम संख्या 
* सम संख्या + विषम संख्या =विषम संख्या 
* सम संख्या - सम संख्या = सम संख्या
* सम संख्या - विषम संख्या = विषम संख्या 
* विषम संख्या - विषम संख्या = सम संख्या 
* विषम संख्या + सम संख्या = सम संख्या 
* सम संख्या × सम संख्या = सम संख्या 
* विषम संख्या + विषम संख्या = सम संख्या 
* विषम संख्या × विषम संख्या = विषम संख्या 

४] मूळ संख्या - ज्या संख्येस फक्त त्याच संख्येने किंवा १ नेच पूर्ण भाग जाते, संख्येला मूळ संख्या म्हणतात. 
उदा. - २,३,५,७,११,१३ इत्यादी. 

* (फक्त २ ही सॅमसंख्या मूळसंख्या आहे. बाकी सर्व मूळसंख्या ह्या विषम संख्या आहेत) १ ते १०० संख्यांच्या दरम्यान एकूण २५ मूळ संख्या आहेत. त्या खाली दिल्या आहेत.)

* १ ते १०० मधील २५ मूळ संख्या पुढीलप्रमाणे - २,३,५,७,११,१३,१७,१९,२३,२९,३१,३७,४१,४३,४७,५३,५९,६१,६७,७१,७३,७९,८३,८९,९७. 

* जोडमूळ संख्या - ज्या दोन मूळ संख्यात केवळ २ चा फरक असतो, अशा १ ते १०० मध्ये एकूण ८ जोडमूळ संख्यांच्या जोड्या आहेत. उदा - ३-५, ५-७, ११-१३, १७-१९, २९-३१, ४१-४३, ५९-६१, ७१-७३. 

* संयुक्त संख्या - मूळ संख्या नसलेल्या नैसर्गिक संख्यांना संयुक्त संख्या म्हणतात. उदा ४,६,८,९,१२ इत्यादी. 

[संख्या विषयक महत्वाची प्राथमिक माहिती]

१] अंकाची स्थानिक किंमत - 

* संख्येतील कोणत्याही अंकाची स्थानिक किंमत काढताना त्या अंकापुढे जेवढे अंक असतील तेवढे शून्य त्या अंकापुढे देतात. उदा - ४५१२३ या संख्येतील ५ ची स्थानिक किंमत ५०००, तर २ ची स्थानिक किंमत २० होय. 

* एक अंकी एकूण संख्या ९ आहेत. तर दोन अंकी ९०, तीन अंकी ९००, आणि चार अंकी एकूण संख्या ९००० आहेत. 

* लहानात लहान - एक अंकी संख्या १ आहे, तर दोन अंकी संख्या १०, तीन अंकी संख्या १०० आहे. याप्रमाणे ० वाढवीत जाणे. 

* मोठ्यात मोठी - एक अंकी संख्या ९, दोन अंकी संख्या ९९, तीन अंकी संख्या ९९९ आहे. पुढे याचप्रमाणे ९ वाढवीत जाणे. 

* कोणत्याही संख्येला ० ने गुणले असता उत्तर ० येते. 

* ० ते १०० पर्यंतच्या संख्यात - २ पासून ९ पर्यंतचे अंक प्रत्येकी २० वेळा येतात, १ हा अंक २१ वेळा येतो, ० हा अंक ११ वेळा येतो. 

* १ ते १०० पर्यंतच्या संख्यात - २ पासून ९ पर्यंतचे अंक असलेल्या एकूण संख्या प्रत्येकी १९ येतात, दोन अंकी संख्यात १ ते ९ या अंकाच्या प्रत्येकी १८ संख्या असतात. 

* दोन अंक दिल्यास एकूण २ संख्या तयार होतात. तीन अंक दिल्यास एकूण ६ संख्या तयार होतात. चार अंक दिल्यास एकूण ६ संख्या तयार होतात. चार अंक दिल्यास एकूण २४ संख्या व पाच अंक दिल्यास एकूण १२० संख्या तयार होतात. 

* त्रिकोणी संख्या - दोन क्रमवार नैसर्गिक संख्यांच्या गुणाकाराच्या निमपटीस त्रिकोणी संख्या म्हणतात. [ उदा - १,३,६,१०,१५,२१,२८ इत्यादी.] 
त्रिकोणी संख्या = n ×(n+१)/२ या सूत्रात n = नैसर्गिक संख्या (१,२,३,४.....)

[दोन संख्याची बेरीज] -
* दोन अंकी दोन संख्यांची बेरीज १९ पेक्षा मोठी व १९९ पेक्षा लहान असते. कारण १०+१०=२० आणि ९९+९९=१९८

* तीन अंकी दोन संख्यांची बेरीज १९९ पेक्षा मोठी आणि १९९९ पेक्षा लहान असते.

* चार अंकी दोन संख्यांची बेरीज १९९९ पेक्षा मोठी १९९९९ पेक्षा लहान असते.

[दोन संख्याच गुणकार]

* दोन अंकी दोन संख्यांचा गुणाकार ३ अंकी अथवा ४ अंकी येतो. ३० च्या आतील दोन संख्यांचा गुणाकार तीन अंकी येतो. व ३० च्या पुढील संख्यांचा गुणाकार चार अंकी येतो.

* तीन अंकी दोन संख्याचा गुणाकार ५ अंकी अथवा ६ अंकी येतो. ३०० च्या आतील दोन संख्यांचा गुणाकार ५ अंकी येतो. व ३०० च्या पुढील अंकाचा गुणाकार ६ अंकी येतो.

* तीन अंकी संख्या व दोन अंकी संख्या यांचा गुणाकार ५ अंकी अथवा ४ अंकी येतो. ३०० च्या आतील ३ अंकी २ संख्यांचा गुणाकार ५ अंकी येतो.
उदा - ३×३=९, ३००×३००=९००००, एकक स्थानच्या अंकांचा गुणाकार = ८×३=२४, एकक स्थानी ४ असलेली पाच अंकी संख्या ३९९७४. 

0 टिप्पणी(ण्या):

टिप्पणी पोस्ट करा

ShareThis

 

Copyright @ 2015 Clear MPSC.